Question

求双曲线的离心率

已知F是双曲线X'2/a－Y'2/b＝1的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过点F作垂直X轴交于双曲线的A点、B点，并且▲ABE是锐角三角形，求双曲线的离心率e值的取值范围， A（1，正无穷大）B（1，2） C（1，1＋√2） D（2，1＋√2） 急需要，

Answer 1

选B 不要听他乱说
因为△ABE是锐角三角形
显然∠BAE和∠ABE都不可能是钝角
只有∠ABE在可能是钝角
那么我们要求∠AEB<90°
显然△ABE是等腰三角形
取其一半 △AEF 则要求∠AEF<90°/2=45°
因为tan∠AEF=AF/EF
把x=-c代入双曲型方程可得y=±b�0�5/a
则AF=b�0�5/a
因为EF=E0+FO=a+c
则有(b�0�5/a)/(a+c)<1
===>a�0�5+ac-b�0�5>0
===>a�0�5+ac+a�0�5-c�0�5>0
===>c�0�5-ac-2a�0�5<0
===>(c/a)�0�5-(c/a)-2<0
===>e�0�5-e-2<0
===>(e-2)(e+1)<0
===>-1<e<2
因为e>1
则e∈(1,2)
所以选B

Answer 2

选C，因为离心率越大，双曲线开口越大，所以不能无穷大，D绝对不可能