Question

数学 谁会啊

如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P， 在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）PF=PH=PG，理由如下：
∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，
∴PF=PH，
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG=PH，
∴PF=PH=PG；
（2）PE=PD．
证明：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=∠ABC=45°，
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE=∠PGD=90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+∠CAB=60°+15°=75°，
∵∠PEF是△ABE的一个外角，
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+∠CBA=30°+45°=75°，
∴∠PEF=∠PDG，
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE=∠PGD=90°，
由第一问得：PF=PG，
∴△PFE≌△PGD，
∴PE=PD．

Answer 2

相等
定理：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
证明：在△EPA和△HPA中
∵∠EAP=∠HAP
∵AP=AP
∵∠AEP=∠AHP
∴△EPA≌△HPA
∴PE=PH
同理△BGP≌△BHP
∴PH=PG
∴PE=PH=PG

Answer 3

相等

△APF≌△APH（ASA）
PF=PH
同理PH=PG

所以都相等

Answer 4

相等！

因为PA,PB是角平分线，角平分线上的点到两边的距离相等，你可以证明他们全等