Question

已知函数f（x）=x²-3x-4，且x，y满足约束条件 f（x）-f（y）≥0 1≤x≤3，则z=3x+y的最大值为

Answer 1

答：

f(x)=x^2-4x-4

f(x)-f(y)>=0，    1<=x<=3

f(x)-f(y)=x^2-4x-4-(y^2-4y-4)=x^2-y^2-4x+4y=(x-y)(x+y-4)>=0

1）x-y>=0，x+y-4>=0

4-x<=y<=x

当1<=x<=2时，4-x>=x，y的条件不符合；

当2<=x<=3时，4-x<=x，y的条件符合。

2）x-y<=0，x+y-4<=0

x<=y<=4-x

当1<=x<=2时，4-x>=x，y的条件符合；

当2<=x<=3时，4-x<=x，y的条件不符合。

因此：

当1<=x<=2时，x<=y<=4-x，4x<=3x+y<=2x+4；

当2<=x<=3时，4-x<=y<=x，2x+4<=3x+y<=4x。

数值范围见上面简图。

所以：z=3x+y最大值为4*3=12，此时x=y=3

Answer 2

f(x)=x^2-3x-4=(x-4)(x+1), 零点在x=4, x=-1, 极值点在x=2
f(x)-f(y)≥0 即 f(x)≥f(y)
连同1≤x≤3，则 1≤y≤3
z=3x+y <= 3*3+3=12

Answer 3

曾经会做 现在不会了。。。。。。。。。