Question

《信号与系统》作业：已知某系统的微分方程式，求冲击响应、

Answer 1

解微分方程可以用变换域的方法，这样比较简单。

先求零状态响应，对方程进行拉普拉斯变换，得

 s²Y（s）+3sY（s）+2Y（s）=sF（s）+3F（s）

（s²+3s+2）Y（s）=（s+3）F（s）

得H（s）=Y（s）/F（s）=（s+3）/（s²+3s+2）=2/（s+1）+（-1）/（s+2）

反变换得零状态响应：Yzs（t）=（2e^（-t）-e^（-2t））*u（t）

用全响应减去零状态响应得零输入响应：

Yzi（t）=（-1/6）e^（-4t）+（-5/2）e^（-2t）+（8/3）e^（-t）

应用：

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

以上内容参考：百度百科-微分方程

Answer 2

楼上的是时域方法，较复杂，考试和应用一般都用频域法

希望可以帮到你。

Answer 3

解微分方程可以用变换域的方法,这样比较简单.
先求零状态响应,对方程进行拉普拉斯变换,得
s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s)
(s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s)
得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2)
反变换得零状态响应：
Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t)
用全响应减去零状态响应得零输入响应：
Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)

Answer 4

这题很简单，看图

仅供参考

看懂没有，这题没有零输入响应