Question

条件概率的问题

盒中有黄白两种颜色的兵乓球，黄色球7个，其中3个是新球；白色球5个，其中4个是新球，现从中任取一球是新球，求它是白球的概率。

Answer 1

设A表示“任取一球是新球”，B表示任取一球是白球，P(A)=7/12，P(B)=5/12，P(AB)=4/7，则所求的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)=48/49

错误在于P(AB)为新球且白球的概率，应该是总共12个球，拿到4个新白球的概率，为4/12=1/3
你列出的P(AB)=4/7已经基于拿出的球是新球的条件了。

这样就有P(B|A) = P(AB)/P(A) = 1/3 / 7/12 = 4/7

Answer 2

您好，很高兴为您解答，满意请采纳。

现在我们已经知道取出的求是新球，而盒中新球共有7个，其中4个是白的，所以该新球是白色的概率为4/7

Answer 3

现从中任取一球是新球，求它是白球的概率
新球共7个 白4黄3 P=4/7

如果问：从中任取一球是新球且它是白球的概率
C(4,1)/C(12,1)=1/3

追问

如果按照古典概型的思路我得出的也是4/7。但这个属于条件概率的题；按照条件概率的思路做出来的又是另外一个结果了，不知道到底有什么问题。下面是我的分析过程，麻烦指正下：

• 设A表示“任取一球是新球”，B表示任取一球是白球，P(A)=7/12，P(B)=5/12，P(AB)=4/7，则所求的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)=48/49
  

追答

P(AB)表示A和B同时发生的概率，如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)*P(B); 如果A,B不是相互独立，则P(AB)=P(B|A)*P(A);

P(AB)=4/12 不是4/7

Answer 4