Question

解析几何的基本题，找不到书，所以请教大家

过点（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）的直线方程标准式Ax+By+Cz+D=0中，ABCD各是什么啊？
我要解决的是 已知线段起点终点坐标，x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）然后求另外一点(x3,y3,z3)到该线段的距离，距离公式是什么啊？

感谢大家的热心解答。这是大学的问题，一会我去二手书店找找答案。
tianyaloveer ，如果你不是来回答问题的，那就请回天涯灌水去吧:)

Answer 1

哥们，正式告诉你。我学过解析几何，相信我

首先，你提问的问题，前面和后面基本没什么关系。Ax+By+Cz+D=0是平面的一般式方程。听清楚了，是平面，不是直线，更不是什么直线方程标准式。

在Ax+By+Cz+D=0中，A，B，C是“法向量”坐标。法向量就是与Ax+By+Cz+D=0这个平面垂直的向量。就是向量n=(A,B,C),而向量n垂直于Ax+By+Cz+D=0平面。

这是你前面说的，跟你提的问题没有任何关系。

而你后面说的，已知两点（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）构成线段，则为直线两点式方程
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1),
代入已知的两点，可得关于x,y,z直线的方程。

假设你的三点为M1,M2,M3。由于前两点构成上面直线，就可以找到该直线的方向向量
V=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

下面是关键

用第三个点M3，与M1相连。这样M1与M2,M3分别相连，就组成了平行四边形两边。而这两边的向量的“向量积（也叫叉乘）”就为平行四边形面积。
而你要求的M3到M1M2直线的距离，乘以M1M2直线的长度，也是面积.所以利用面积相等即可。

更棘手的是，你想的太简单了。

面积相等看似容易，其实十分难。因为会用到“行列式”，而它的理论源于《线性代数》。要想学会，你还要学一门课程。

基本公式，所求距离
d=（向量V ）叉乘（向量M1M3)，“加绝对值”，除以（向量V）“加绝对值”

简写为d= (v * M1M2) / v 注：*号为向量积（叉乘），且除号上面下面都要加 绝对值。

往下还有进一步的公式，但不写了，因为很多符号打不出来。而按照你的题目，只有这一种方法可解。我学的时候，这就是书上例题，而答案也是这么给的。
所以，这题对你来说有点难。好好学吧

Answer 2

这个问题我尽量给你解答，只是想说一点：虽然目前网络很发达，但建议你还是有问题多去问老师，在网络上寻求帮助往往比问老师麻烦的多。

关于点到直线的距离公式，我记得高中只学了平面上点到直线的公式：
已知直线Ax+By+C=0,则点(a,b)到它的距离为|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)

你说的Ax+By+Cz+D=0为空间直线一般方程，这个好像是大学的吧，类比的话，点到平面(三元一次方程)的距离和平面直角坐标系里面的点到直线距离是类似的。你说的课本公式也许是：
(a,b,c,d)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离为|Aa+Bb+Cc+D|/√(A^2+B^2+C^2)

大学数学解法，一般从向量的角度考虑，利用直线的方向向量，以及直线上任取一点到直线外定点的向量，通过向量内积和加减法解决。其实高中生也可以解

Answer 3

上网查，去问老师，这样提问没用的

Answer 4

问老师是很方便快捷的，在网上写有点困难。

Answer 5

我也已经很久没学这个了，不过看这题意，你重点要理解的就是它是说的直线方程式，就根据这一点你就可以确定abcd中的几个了。而且那2点过直线，你把他们带进去组成方程组，还有距离公式书上应该有，其实不会的话问一下同学也很快的，不是吗？

Answer 6

书上的公式一套就得的解你真笨到家了,不过你还会用互联网来寻求解答,你真是天才...............