Question

在△ABC中，内角A， B ，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝acosC+3b sin（B+C

在△ABC中，内角A， B ，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝acosC+3b sin（B+C）
（ 1）若c/b＝√3，求角A
求过程哦(´-ω-`)谢谢了

Answer 1

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ (√3b-c)cosA=acosC
∴ (√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
∴ √3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴ √3sinBcosA=sin(A+C)
∵ A+C=π-B,∴sinB=sin(A+C)
∴ √3cosA=1
∴ cosA=√3/3

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC 代入后，消掉k即可。