Question

老师，这个题我不懂

第二道题目，已知直角三角形ABC的三个顶点都在抛物线y=1/2x^2,且斜边AB平行于x轴，则xie
斜边上的高为

Answer 1

结论：斜边上的高为2.

抛物线y=1/2x^2方程即 x^2=2y
由已知 设A(2a,2a^2), B(-2a,2a^2) C(2c,2c^2) 其中a^2-c^2 #0 (#是不等号）
向量CA=（2a-2c,2a^2-2c^2), 向量CB=（-2a-2c,2a^2-2c^2)
二向量垂直得: (2a-2c)(-2a-2c)+(2a^2-2c^2)^2=0 又a^2-c^2 #0
化简得 a^2-c^2=1
斜边上的高即C到AB的距离|2a^2-2c^2|=2|a^2-c^2|=2 得解。

祝你进步！