Question

设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0，1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0，1，x,1,

求详细过程和解释

Answer 1

作趋于0《x《1, 0《y《1, 则被积函数f(x)f(y)关于y=x对称，积分区域关于y=x对称，于是：
∫dx∫f(x)f(y)dy=(1/2)∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)f(y)dy=(1/2)A^2