Question

高中物理题：一固定的光滑竖直杆上套有一个质量为m的小球A，通过一个轻绳绕过一个定滑轮

与质量为2m的小球B相连，开始时连小球A的细绳与水平方向的夹角为45度，定滑轮与杆的水平距离L，不计滑轮的大小，让小球静止释放，求：
1、小球A下滑至A的轻绳与杆的垂直时小球A的速度以及绳的拉力。
2、小球A下滑的最大速度。
3、小球A下滑的最大距离。
在线等，谢谢啦！

Answer 1

设运动过程中小球A的细绳与水平方向的夹角为θ，那么有：vasinθ=vb
（1）此时b速度为零。根据机械能守恒：1/2mva1^2=mgL+2mg(L/sin45-L)
解得：va1=根号下[2gL(2根号2-1)]
b的加速度：ab=(L/cosθ)'=Lsinθ/cos^2θ，此时θ=0，所以ab=0。则此时绳上拉力=2mg
(2)此时一定在滑轮下方。
根据机械能守恒：1/2mva^2+1/2*2m*(va*sinθ)^2=mgL(1+tanθ)+2mgL(根号2-1/cosθ)
解得：va=根号下[2gL[(2根号2+1)cosθ+sinθ-2]/cosθ(1+sinθ^2)]
根号里面求导能出结果，不会解析。。。。
（3）机械能守恒，mgL(1+tanθ)+2mgL(根号2-1/cosθ)=0
解出tanθ后，最大下落距离=L(1+tanθ)
数学运算量太大。。。。

追问

为什么速度最大的时候一定在滑轮的下方？

追答

因为在滑轮之上位置，绳上拉力和重力都对A做正功，速度一直增加。之后拉力做负功，才存在速度临界点。

Answer 2

1、m1gh1+m2gh2=0.5m1v^2
mgL+2mgL(√2-1)=0.5mv1^2
v1=√3.66gL
F=2mg
2、a=0时，速度最大
mg=2mgsina
a=30度
mgL(1+0.5)+2mgL(√2-√3/2)=0.5mv2^2
v2=√5.2gL
3、设最大为h,势能变化相等
mgh=2mg(√((h-L)^2+L^2)-L√2)
解得 h=4L(2+√2)/3
=4.55L

追问

为什么速度最大的时候一定在滑轮的下方？

追答

因为在与滑轮相平的位置，系统还未平衡，A球有还向下的加速度。

Answer 3

（1）A与杆垂直位置时候，B速度为零。AB整个系统机械能守恒。
mAgh1+mBgh2=mA(VA)^2/2，其中h1=L，h2=sqrt（2-1L）（sqrt代表根号，下同）
带入质量关系解得VA=sqrt(4*sqrt(2gL))。
所以T=mBg=2mg
（2）A的竖直向受力平衡时候，a=0速度最大，即当A下滑到绳与竖直向夹角为60o时候。
则VAsin30o=VB，即VB=VA/2
mAg（L+sqrt（3L/3））-mBg(sqrt（2L）-2*sqrt（3L/3）)=mA(VA^2)/2+mB(VB)^2/2
带入质量和速度关系中可求出VA
（3）设下落最大距离为S整个过程列机械能守恒
mAgS-mBg（S-2L）=0
解得S=4L/3
希望能采纳，谢谢！

Answer 4

解析：（1）A滑到与杆垂直位置时候，B速度为零。AB整个系统机械能守恒。
mAgh1+mBgh2=mAVA方/2，其中h1=L，h2=（根号2-1）L
带入质量关系解得VA=根号下4根号2gL。
此时B下落到最低点再往后要往上运动此时B加速为零对B分析T=mBg=2mg
（2）A的竖直向受力平衡时候，a=0速度最大，即当A下滑到绳与竖直向夹角为60o时候。
此时AB两物体沿绳速度相等，则有VAsin30o=VB，即VB=VA/2
在A开始到这个位置，列机械能守恒得：
mAg（L+根号3L/3）-mBg(跟号2L-2根号3L/3)=mAVA方/2+mBVB方/2
带入质量和速度关系可求出VA（注意，画图分析清楚A的位置和B的下落高度）
（3）设下落最大距离为S整个过程列机械能守恒（最终AB速度均为零）：
mAgS-mBg（S-2L）=0可解得S=4L/3