Question

我有几道小学奥数题，望高手帮忙解题，并附上解题过程！谢谢！

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Answer 1

第12题：除了最中间的数被加了5次，其他的数都被加了2次，实际上等于所有的数被加了2次，然后中间的数被加了3次，所以，2+3+5+7+11+13=41,41*2=82,82除以3余数是1，中间的不管是那个都不影响余数。但是会影响到总和。所以
这题第一个空填1，第二个空填6
第11题：设原来小瓶浓度为x%，则混合后的浓度为2x%，所以有方程
3*8%+2*x%=(2+3)*2x%,
所以x=3
第10题：00-01-02,00-02-04,..,00-30-60(这样的算吗？）共30个；
01-02-03,01-03-05,...,01-30-59,共29个；
02-03-04,02-04-06,...,02-31-60,共29个；
03-04-05,03-05-07,...,03-31-59,共28个；
：
23-24-25,23-25-26,...,23-41-59,共18个；
24-25-26(这样的又算不算？）,24-26-28,...,24-42-60,共18个。
所以一天中共有（18+29）*（29-18+1）+30=47*12+30=594个
第9题：2=1,4=2,8=4；6=3,12；10=5；
1,3,4,(5,10),(7,9,11,12)...4*2；
1,4,(5,10),(6,12),7,9,11...2*2;
1,(5,10),(6,12),7,8,9,11...2*2;
2,3,(5,10),(7,8,9,11,12)...5*2+1;
2,(5,10),(6,12),7,8,9,11...2*2;
3,(4,8),(5,10),7,9,11,12...2*2;
所以一共有35种不同的选法
第8题：
abc abc acb acb
bca cab bac cba
cab bca cba bac
第二第三中实际上是相同的（倒转180°后是一样的），所以一共有三种染色法（其他的都可以从这三个通过转动来得到）
第7题：
...12341234 123412341234;如果最后报的数是4，则学生数=60
...21321321 321321321321；12*4=48,3*4=12,15-12=3；48+12=60（往回数找到3个相同的然后再往前找到1开始的地方）,

...41234123 412341234123;如果最后报的数是3，则学生数=59
...21321321 321321321321；12*4=48,3*4=12,15-12=3；48+11=59,

...34123412 341234123412;如果最后报的数是2，则学生数=60
...21321321 321321321321；12*4=48,3*4=12,15-12=3；48+12=60,

...23412341 234123412341;如果最后报的数是1，则学生数=57
...21321321 321321321321；12*4=48,3*4=12,15-12=3,48+9=57
所以学生可能是57人也可能是59人
第6题：
n+4=3(h-1)+3h+3(h+1)=9h,
n+3=4(k-1)+4k+4(k+1)+4(k+2)=16k+8
9h-4=16k+8-3,9h=16k+9,9(h-1)=16k,h=17,k=9
n=9h-4=9*17-4=149
6(m-2)+6(m-1)+6m+6(m+1)+6(m+2)+6(m+3)=n+?=36m+18=149+?
36m=149-18+?=131+?
36*3=108,36*4=144
?=144-131=13
即至少需要加上13才能表示成六个连续的六的倍数的和
第5题：(10c+d)^2=100c^2+20cd+d^2
(10c+1)^2=100c^2+20c+1,x(2c<>1,个位)
(10c+2)^2=100c^2+40c+4,c=1,6;12^2=144,x;62^2=3844,x
(10c+3)^2=100c^2+60c+9,x(6c<>9,个位)
(10c+4)^2=100c^2+80c+16,x(8c<>5,个位)
(10c+5)^2=100c^2+100c+25,x(10c<>3,个位)
(10c+6)^2=100c^2+120c+36,x(12c<>3,个位)
(10c+7)^2=100c^2+140c+49,x(14c<>5,个位)
(10c+8)^2=100c^2+160c+64,c=3,8,38^2=1444,v;88^2=7744,x
(10c+9)^2=100c^2+180c+81,x(18c<>3,个位)
所以“好数”只有一个1444（母数为二位数38），不存在“超好数”
所以要找“超好数”，母数只能为三位数x12，x62，x38，x88
(100c+12)^2=10000c^2+2400c+144,x((24c<>3,个位)
(100c+62)^2=10000c^2+12400c+3844,c=4,9;462^2=213444,x;962^2=925444,x
(100c+38)^2=10000c^2+7600c+1444,c=5,0;538^2=289444,x;
(100c+88)^2=10000c^2+17600c+7744,x((176c<>7,个位)
由上述过程可知，如果不限定母数是二位的数，则“好数”不止一个；但“超好数”是不存在的

Answer 2

第一题：
999X-1002Y=2991
1001X-997Y=3011
所以把两式相加，相减
有2000X-1999Y=6002
2X+5Y=20 》》》2000X+5000Y=2000
再两式相减即有6999Y=13998
所以Y=2,然后X=5

Answer 3

很好很好很好很好很好