Question

已知数列［An］的前n项和为Sn,且满足Sn+An=2n+1。求A1A2A3，并猜想An的表达式;用

已知数列［An］的前n项和为Sn,且满足Sn+An=2n+1。求A1A2A3，并猜想An的表达式;用数列归纳法证明所得的结论。重点：数学归纳法格式怎么写

Answer 1

由Sn+An=2n+1可得；A1=3/2;A2=7/4;A3=15/8.通过观察可发现，An的分母为2^n,分子为2^（n+1)-1，由此我们可猜想：An=[2^（n+1)-1]/2^n
归纳法证明过程如下：当n=1时，带入得An=3/2成立,
假设当n=k时成立，带入得Ak=[2^（k+1)-1]/2^k,
当n=k+1时有，A(k+1)=[2^（k+2)-1]/2^(k+1)={2^[（k+1)+1]-1} /2^（k+1）依然成立，故,An=[2^（n+1)-1]/2^n
如不确定可带入几个值试一下

Answer 2

a1=1.5

Answer 3

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