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已知实数x,y满足2x+y-2≥0,x-2y+4≥03x-y-3≤0,试求z=y+1/x+1的最大值
2个回答
2013-06-01
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设L1: 2x+y-2=0 L2:x-2y+4=0 L3:3x-y-3=0 L1 L2的焦点A(0,2) 代入(y+2)/(x+1)=4 L1 L3的焦点B(1,0) 代入(y+2)/(x+1)=1 L2 L3的焦点C(2,3) 代入(y+2)/(x+1)=5/3所以(y+2)/(x+1)最大值是4 最小值是1
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应该是用几何的方法做更好些
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
表示圆心在(1,-2),半径为根号5的圆。
设x-2y=b,它表示一个直线系,随b取值不同而不同。
满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值,就是说圆和直线系有交集时b的最大值。
你可以画下图,很容易看出,直线和圆相切时有最大值(上面的是最大值,下面的那个是最小值)。
这时圆心(1,-2)到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5:
|5-b|/根号5=根号5
|5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值,b=0为最小值,b的取值范围是0<=b<=10。
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
表示圆心在(1,-2),半径为根号5的圆。
设x-2y=b,它表示一个直线系,随b取值不同而不同。
满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值,就是说圆和直线系有交集时b的最大值。
你可以画下图,很容易看出,直线和圆相切时有最大值(上面的是最大值,下面的那个是最小值)。
这时圆心(1,-2)到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5:
|5-b|/根号5=根号5
|5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值,b=0为最小值,b的取值范围是0<=b<=10。
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