Question

高等数学高手请进，请教关于微分的问题。

z=f(x,y),x=x(u,v),y=y(u,v)
∂z/∂u=(∂z/∂x)*(∂x/∂u)+(∂z/∂y)*(∂y/∂u)
为什么两个∂x（∂y)不能约分？

而这里：dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)
的两个dx能约分？

希望讲清楚为什么，不要举例子，直说道理。
欢迎更多答案，共同探讨，满意答案给200财富值。

Answer 1

dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)这里能约的原因是dy对dt求导时不能直接得出值来，但dy对dx可以求导，而dx对dt也可以求导，所以dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)，如：
y=f(t)
x=f(t)
这个函数要求dy/dx是求不出来的，但dy/dt、dx/dt是可以的，所以dy/dx=dy/dt*(1/(dx/dt))。

PS:我也在学高数，可以一起研究！

Answer 2

概念不一样
(∂z/∂x)表示的是z=f(x,y)对x的偏导，是整体概念，不可拆分。
dx是作为微分定义的一个参数，具有独立存在的意义。

追问

说详细点好吗？非常详细那种。

追答

额，根据我的理解。(∂z/∂x)可以表示为这样一个操作：针对函数z求其对x的偏导，(∂z/∂x)可以表示为这样一个偏导函数。它是一个整体，是一个数学符号。不表示两个符号之比。而dx是一个具有独立数学意义的符号，dy/dt、(dy/dx)、(dx/dt)都可以表示两个符号之比。可以进行运算。所以可以约分。

Answer 3

尽管dy/dt有商的含义，但在dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)这种场合并不能理解成约分，它是复合函数的求导法则，与多元复合函数求导公式本质上是一致的，是链法则。

Answer 4

你前面的是偏微分，不能约分。就算有那也只是特例。相信你的高数书上面有着明确的规定，好好把你们偏微分那章看一下你就知道了，希望能够帮助到你

Answer 5

f(x,y)是一个二元函数 ∂z/∂u得求偏导的 x，y也是一个复合函数 再求x y的微分的