Question

关于经济学需求弹性的问题

需求弹性的定义是：一种商品的价格变化百分之一时，引起的另一种商品的需求量遍话的百分比。

Q=100/P 这个需求函数的弹性为1

下面就是问题了， 当P=10时，Q=10 ，因为弹性为1，P增加1%变为10.1，根据弹性的定义，Q应变为9.99，但是将P=10.1代入Q=100/P，得到的却不是9.99，弹性和函数本身的两个结果相矛盾。求大牛解答！！！！
弹性的定义打错了，应为：一种商品的价格变化百分之一时，引起的商品的需求量变化的百分比

。

还有第二个问题，

弹性的公式为：E= (△Y/Y)/( △X/X) 然后由此引出的弹性定义，在这个公式中只能看出一单位的X的变化引起的Y的变化量，至于这个一单位1%、10%、100%并不知道。

由此引出了下一个问题

对于一个在某点弹性 E=1.1 的商品，此时的价格为P、销售量为Q、销售收入为PQ，根据弹性的定义将一单位取为1%，若价格P降低1%则销售量Q上升1.1% ，此时的销售收入为0.99P乘以1.011Q大于PQ，厂家会选择降价来增加收入。

但是，如果将一单位取为10%，即让价格P降低10%，此时的Q上升11%，这时的销售量为0.9P乘以1.1Q就比PQ小了，销售收入反而减少了？ 这是怎么回事？

另外，我看的是高鸿业的《西方经济学（第五版）》

Answer 1

普通价格弹性的定义只是个近似，这个近似在实际应用的时候会造成误差。有两种方法避免这个误差，一种是点价格弹性（即用微分定义），另一种是弧价格弹性（即取初值和末值的平均）。你的第一个问题的本质就是这个误差。

举个例子。假设价格从10升到10.1，按照普通定义，需求从10降到9.9，但是这样以来就不满足Q=100/P的关系了。如果用弧价格弹性，那么按照弧价格弹性定义，上升百分比不是1%，而是0.1/((10+10.1)/2) = 10/1005。需求下降的量也要这么算。原来需求是10，假如现在的需求是x，则
(10-x)/((10+x)/2) = 10/1005
x=1000/101
这样Q=100/P的关系就保证了。

第二个问题也一样。你可以用弧价格弹性的定义验算一遍，误差就消失了。所以所谓销售收入的变化，其实只是因为用了近似公式而造成的误差。

追问

十分感谢！

你所说的弧弹性，在我的教材上是“价格弧弹性的中点公式”，就和点弹性没关系了，比如Q=100/P的点弹性为1，但是“弧弹性”就不一定是多少了。

我这里两个问题的本质就是想问，能不能根据点弹性来判断如何提高销售收入PQ，但是由问题二明显地得到了两种结果。

PS:我预感如果纯粹根据点弹性判断如何提高PQ，因为PQ可能是先减少后增加的。根据P-Q图的话牵扯到几何最大面积的问题了

追答

点弹性只在价格变动无穷小的时候才严格（即微分定义），价格变动越大，误差越大，用来算出来的PQ结果，无论是减少还是增加都是错的。如果你用点弹性定义，那么算销售收入时必须用积分才能避免误差。