Question

帮忙解答一下这道题的 ④,谢谢！

12．已知f（x）=，f（x）在x=xO处取最大值，以下各式正确的序号为 ( )
①f（xo）<xo ②f（xo）=xo ③f（xo）>xo ④f（xo）< 1/2 ⑤f（xo）>1/2
A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤

Answer 1

∴-x0-1=lnx0

∴f(x0)=-x0lnx0/(1+x0)=x0

 ②f(x0)=x0正确

f(x0)-1/2

=-x0lnx0/(1+x0)-1/2

=[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0)

∵-x0-1=lnx0

∴[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0))

   =lnx0(1-2x0)/(2(1+x0))。。。。。。。1式

x=1/2时，f'(1/2)=-(3/2+ln1/2)/(9/4)

ln1/2=-ln2＞-lne=-1

∴f'(1/2)＜-(1/2)/(9/4)＜0=f'(x0)

∴x0在x=1/2左侧

∴x0<1/2

∴1-2x0>0

∴1式<0

∴f(x0)<1/2

∴②④正确