Question

f(a∩b)⊂f(a)∩f(b)证明

证明过程已经知道，关键是为什么不是等于而是包含，希望能详细说明一下。
f: X → Y是一个映射, A, B是X的子集, 证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).

Answer 1

建议把问题叙述完整:
f: X → Y是一个映射, A, B是X的子集, 证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).

之所以只是包含而不是等于, 因为等号是不一定成立的.
例如X = [-1,1], Y = [0,1], A = [-1,0], B = [0,1], 并取f(x) = |x|.
则f(A) = [0,1] = f(B), f(A)∩f(B) = [0,1], 但A∩B = {0}, f(A∩B) = {0}.
因此只成立f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B)而不成立f(A∩B) = f(A)∩f(B).

Answer 2

好像是不满足函数的定义，函数定义是多对一的，题目中的定义域的交集的函数值是小于等于定义域函数值的交集的。
你可以找课本看一下定义，希望对你有帮助。