Question

(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°)化简求值

Answer 1

(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) （和差化积得到下式）
=2sin15°cos5°/(2cos15°cos5°)
=tan15°
=tan(45°-30°)
=(1- tan30°)/(1+ tan30°)
=(1- 根号3/3)/(1+ 根号3/3)
=(3-根号3)/(3+根号3)
=(3-根号3)²/[(3+根号3)(3-根号3)]
=(12-6根号3)/6
=2 - 根号3

追问

sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) （和差化积得到下式）
=2sin15°cos5°/(2cos15°cos5°)
能把这部分说详细点么？谢了

追答

sin10°+sin20°=sin(15°-5°)+sin(15°+5°)
=(sin15°cos5° -cos15°sin5°) + (sin15°cos5° +cos15°sin5°)
=2sin15°cos5°
而：
cos10°+cos20°=cos(15°-5°)+cos(15°+5°)
=(cos15°cos5° +sin15°sin5°) + (cos15°cos5° -sin15°sin5°)
=2cos15°cos5°
所以：(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°)
=2sin15°cos5°/(2cos15°cos5°)