Question

关于数学定积分的问题。

求一抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的面积，怎么用定积分一步解决，答案是求y+4-y^3/2的定积分，下限和上限分别是-2和4.求解怎么得到这个定积分的式子。
我感觉这题似乎要对定积分有很深的理解啊（因为我没办法一步解决，我是分开求，然后相减），顺便告诉我下大学或者更高境界的数学厉害的人对于求面积的定积分的理解，就是想知道和我这个高中生有什么不同，好改善。先谢各位数学大神了。

Answer 1

在关于定积分的应用这一节内容中，对于平面图形的面积，教材中基本上都会提到你所说的这种类型的题目，就是选择y为积分变量，用右边的函数f(y)减去左边的函数g(y)，再求积分。

亲，明白了吗？

首先，你说的答案中：应该是y^2，而非y^3。
其次，我犯了个错误，以为你是大学生呢。

你这种做法也对，不过较麻烦而已，在大学一般就采用我提到的方法。
求面积，只是定积分的一个方面的应用，你到大学以后就知道了。
高中阶段求定积分，无非是用老师告诉你们的公式，或者用定积分的几何意义(也就是求面积)，以及偶倍奇零三个知识点来做。

追问

我看的是高中王后雄的资料，定积分于微积分基本地理，并没有看见这种类型的讲解，我也不知道你说的右边函数减左边函数怎么判断左右。
因为没找到这类型的题目，所以理解不了两个函数相减就能得到最终答案，求详解。

追答

Answer 2

定积分表示曲边梯形的面积
首先先作图，再求交点（2，-2），（8,4）
你的答案（是y^3还是y^2)
关于y积分，那么上下限就是4，-2，积分函数要上减下y+4-y^3/2.