Question

高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子

高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子的乘除因子不能用？

Answer 1

加减也并非完全不可用，
但就你们目前的理解能力，
基本上一用就错。

可以这么说吧，
命题老师出这种题，
就是明显挖着坑在，
还要在上面竖一面旗帜，
上面写着，“这是坑”
假如老师不这么规定，
你们肯定图方便，
结果就是一个字，错。

这种问题，包含情况过于繁多且复杂，
所以，可以作为一个基本准则记住。

再说了，
有很大可能会出错的法则，
我就不懂，
你们干嘛非用不可？
难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？

Answer 2

最最最基础的一点：四则运算前提——>各自有极限！！！
不是说加减不能用，而是加减慎用。最直观就是判断拆分后的部分是否都有极限，有就可以用。
会出现展开项是无穷，说白了就是精度不够。要是分母是x，就可以用所谓的等价无穷小替换了。
分母是x^2，此时ln（x+1）~x精度就不够了，
用泰勒公式，上下同阶，此时
ln（x+1）~x-(x^2)/2更为精确合适。

Answer 3

先记住法则吧！

追问

什么意思

追答

记住法则，慢慢理解。或许里面包含更深的知识喔