Question

高等数学不定积分问题 要过程

高等数学不定积分问题
要过程

Answer 1

把lnx幂降下来就行了
∫(lnx)^3/x²dx=∫(lnx)^3d(-1/x)=-(lnx)^3/x+∫1/xd(lnx)^3=-(lnx)^3/x+∫（3ln²x）/x²dx
=-(lnx)^3/x+∫3ln²xd（-1/x）=-(lnx)^3/x-(3ln²x)/x+∫1/xd3ln²x
=-(lnx)^3/x-(3ln²x)/x+∫3lnx/x²dx……………………
换个元也可lnx=t 原式就是∫t^3e^-tdt 好像更简单的样子

Answer 2

∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3/x + 3∫ (lnx)^2/x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫ (lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x + 6∫ (lnx)/x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6∫ (lnx) d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6lnx/x +6∫ (1/x^2) dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2/x - 6lnx/x -6/x + C