Question

如何求以e为底的指数函数的积分

如何求以e为底的负x平方次幂的积分。本人想知道过程。谢谢
兄台，我说的是x的平方次幂，不是x次幂

Answer 1

举一个特殊的例子y=e^x，它的导数求出后，就可以推广到更一般的指数函数了。

根据导数的定义，给自变量x一个微小增量dx，可以得到：

把上式展开，然后把e^x提出来，就得到：

观察上式，会发现e^x右边的那一堆，就是（1）式（这里dx趋于0），而（1）式的值为1，因此y=e^x的导数就是它本身，e^x。

把这个特殊的例子搞定之后，再来看更一般化的指数函数y=a^x（a为任意实数）。

这里需要一个小技巧，可以把a写成e^ln a（其中ln是以e为底的自然对数），因此有：

很容易看出，这是一个复合函数，根据链式求导法则，可以得到：

别忘了，a=e^ln a。因此，给定任意一个指数函数y=a^x，它的导数就是(a^x)ln a。

扩展资料

基本求导公式

给出自变量增量

；

得出函数增量

；

作商

求极限

求导四则运算法则与性质

参考资料来源：百度百科-求导

Answer 2

e^(-x^2)的原函数没有初等函数形式，因此不能计算它的不定积分。但如果要计算其在0到正无穷大的广义积分，可通过广义二重积分的计算方法得到结果。

Answer 3

不能用初等函数表达。可以参考同济六版《高等数学》P147页，例5。

Answer 4

e^x的积分是它本身，类比可以算出是-e的-x次幂

Answer 5

Se^xdx=e^x+C ,
令-x=t，则x=-t, dx=-dt,代入积分式，得
Se^(-x)dx
=Se^td(-t)
=-Se^tdt
=-e^t+C
=-e^(-t)+C
祝你开心！