Question

已知a，b，c是三角形ABC的内角A,B,C的对边，且A,B,C成等差数列，若b＝2根号3，c＝2

已知a，b，c是三角形ABC的内角A,B,C的对边，且A,B,C成等差数列，
若b＝2根号3，c＝2，求三角形ABC面积
若sinA，sinB，sinC成等比数列，判断三角形形状

Answer 1

A+B+C=180
A=C=2B
所以B=60°
正弦定理有：
b/sinB=c/SinC
SinC=1/2
所以C=30°或者150°（不可能，B+C大于180°）
所以A=90°
三角形为直角三角形，因此，
面积=b*c/2=2根号3
如果sinA，sinB，sinC成等比数列，则
同样由正弦定理，b^2=ac
又有余弦定理：b^2=a^2+c^2-2acCosB
B=60°，cosB=1/2
代入上式有a^2+c^2-2ac=0
a=c
所以三角形为等腰三角形，又由于一个内角为60°，所以是等边三角形。