Question

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，且AP=√2，连结PD绕点P顺时针旋转90°至线段P

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，且AP=√2，连结PD绕点P顺时针旋转90°至线段PE，点E恰好落在BC上，BE=2CE，连结DE，交AC于F，则DF的长为

Answer 1

过P点作GH‖AB，交AD于点G，交BC于点H，则由题意得PE²=HE²(即GP²)+HP²=GP²+(CD-GP)²=GP²+(3CE-GP)²，又PE²=DE²/2=(DC²+EC²)/2=5CE²，∴GP²+(3CE-GP)²=5CE²，则GP=CE，又GP=AP/√2=1，∴CE=1、CD=3、DE=√10，作EM⊥BC，M为EM与AC交点，∵EM/AB=CE/AB=EM/CD=EF/DF=1/3，∴DF=3DE/4=3√10/4