Question

已知函数f(x)=x+a/x+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f(x)=x+a/x+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间(2)判断函数f(x)是否存在极值

Answer 1

答：

（1）
当a=2时，f(x)=x+a/x+lnx=x+2/x+lnx，x>0
求导得：
f'(x)=1-2/x^2+1/x
=-2(1/x-1/4)^2+9/8
再次求导：
f''(x)=4/x^3-1/x^2=(4-x)/x^3

令f'(x)=0，解得：1/x=1，x=1
当0<1/x<1即x>1时，f'(x)>0
所以：f(x)的单调增区间为（1，+∞)。

（2）x=1代入f''(x)得：f''(1)=3>0
所以：x=1是极小值点，f(x)极小值为f(1)=3