Question

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12

（1）求数列{an}的通项公式。（2）令bn=二分之一的n次方乘以an。求数列{bn}前n项和的公式。求详解谢谢

Answer 1

{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
而2a2=a1+a3
所以a2=4
所以公差d=a2-a1=2
所以an=a1+(n-1)d=2n
bn=(1/2)^n*2n
和Tn=b1+b2+……+bn=(1/2)*2+(1/2)^2*4+……+(1/2)^n*2n
则 1/2Tn=(1/2)^2*2+(1/2)^3*4+……+(1/2)^(n+1)*2n
两式相减得1/2Tn=(1/2)*2+(1/2)^2*2+(1/2)^3*2+……+(1/2)^n*2-(1/2)^(n+1)*2n
1/2Tn=1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)-(1/2)^(n+1)*2n
1/2Tn=(1-(1/2)^n)/(1/2)-(1/2)^(n+1)*2n
1/2Tn=2-2/2^n-n/2^n
Tn=4-2(2+n)/2^n

Answer 2

数列an是等差数列那么就有2a2=a1+a3,所以就有4a2=12,a2=3,由此得知公差为1，所以就有an=n+1,第二个太难了，描述也不清楚，不知道怎么解