Question

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已知函数f(x)=lnx-2x，g(x)=mx。(1)若m>0，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与y=g(x)及x轴围成的三角形面积为1/8，求m的值

Answer 1

f'(x)=1/x-2 f(1)=-2
f'(1)=-1
则曲线y=f(x)在x=1处的切线为y+2=-1(x-1)即x+y+1=0
所以与x轴的交点为(-1,0),与y=g(x)交点为(1/(m+1),m/(m+1))

所以S=1/2*1*|m/(m+1)|=1/8
|m/(m+1)|=1/4 16m^2=m^2+2m+1
15m^2-2m-1=0
(3m-1)(5m+1)=0
m=1/3 ,-1/5

Answer 2

1. f'(x)=1/x-2=(1-2x)/x,则f'(1)=-1且f(1)=-2;

   所以，切线方程为：y+2=-1(x-1)即y=-x-1.

   又y=-x-1和y=mx的交点为（-1/（m+1),-m/(1+m)),

   所以：（1/2）*1*l-m/(m+1)l=1/8

   解得：m=1/3

2.