Question

已知函数fx=丨x-1丨-丨x+a丨

若a=1解关于x的不等式fx等于<1
若不等式fx的最小值为负4试求实数a的值

Answer 1

答：
（1）a=1时，f(x)=|x-1|-|x+1|
x>=-1，f(x)=1-x-(-x-1)=2
-1<=x<=1，f(x)=1-x-(x+1)=-2x<1，-1/2<x<=1
x>=1，f(x)=x-1-(x+1)=-2<1恒成立
综上所述，f(x)<1的解集是x>-1/2

（2）不知道理解对不对：f(x)>=-4
f(x)=|x-1|-|x+a|>=-4
a<=-1时：x<=1，f(x)=1-x-(-x-a)=1+a>=-4，a>=-5与a<=-1矛盾，假设不成立。
a>=-1时：
x<=-a<=1，f(x)=1-x-(-x-a)=a+1>=-4，a>=-5符合a>=-1；
-a<=x<=1，f(x)=1-x-(x+a)=-2x-a+1>=-4，2x<=2<=5-a，a<=3，所以：-1<=a<=3；
x>=1，f(x)=x-1-(x+a)=-a-1>=-4，a<=3，所以：-1<=a<=3
综上所述，-1<=a<=3时，f(x)的最小值为-4.