设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,S△ABC=a^-(b-C)^2,则sinA/1-cosA＝＿＿＿
2个回答
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S△ABC = 1/2 bc sinA
所以 1/2 bc sinA = (a^2 -(b-C)^2)
sinA = 2(a^2 -b^2 -c^2 +2bc)/bc
cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc
1-cosA = (2bc - b^2 - c^2 +a^2)/2bc
sinA/(1-cosA) = 2/(1/2) = 4
所以 1/2 bc sinA = (a^2 -(b-C)^2)
sinA = 2(a^2 -b^2 -c^2 +2bc)/bc
cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc
1-cosA = (2bc - b^2 - c^2 +a^2)/2bc
sinA/(1-cosA) = 2/(1/2) = 4
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解：
余弦定理 a^2=b+2+c^2-2bcCosA
则 a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
所以 1/2bcsinA=2bc(1-cosA)
则 2(1-cosA)=1/2sinA
∴sinA/1-cosA=4
余弦定理 a^2=b+2+c^2-2bcCosA
则 a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
所以 1/2bcsinA=2bc(1-cosA)
则 2(1-cosA)=1/2sinA
∴sinA/1-cosA=4
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