已知CD⊥AB于D，且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形
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2013-06-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
∵AC²=AD×AB
∴AD：AC = AC：AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB，即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形
∵AC²=AD×AB
∴AD：AC = AC：AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB，即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形
追问
还木有学相似诶，不好意思
追答
用勾股定理：
∵CD⊥AB，AC²＝AD*AB
∴CD²＝AC²－AD²
＝AD*AB－AD²
＝AD*(AB－AD)＝AD*BD
∴AC²＋BC²
＝AD²＋CD²＋CD²＋BD²
＝AD²＋2CD²＋BD²
＝AD²＋2*AD*BD＋BD²
＝(AD＋BD)²
＝AB²
即AC²＋BC² ＝AB²
∴∠ACB=90º
∴ΔABC是直角三角形
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