Question

数列的一道题

设数列{an}满足：a1=5，a[n+1]+4an=5，（n∈N*） （1）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？ （2）设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013.

Answer 1

1. a(n+1)+4an=5

 =>a(n+1)=-4an+5

=>a(n+1)+t=-4(an-(5+t)/4) 

若{an+t}是等比数列，则t=-(t+5)/4
所以t＝-1。

2.∵ a1=5,{an-1}是等比数列

∴an-1=(a1-1)(-4)^(n-1)

=>an-1=4x(-1)4^(n-1)=(-1)^(n-1）4^(n)

Answer 2