Question

这道题很难。

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．
（1）如图1，若折痕AE=5
5
，且tan∠EFC=
3
4
，求矩形ABCD的周长；
（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．

Answer 1

分析：（1）设EC=3k，则FC=4k，EF=5k，然后判断出∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识表示出BF、AF，结合AE的长，在RT△AFE中利用勾股定理可求出矩形ABCD的边长，继而可得出周长．
（2）根据题意可得GD=FC，DE=EF，然后表示出cos∠EFC，及cos∠BAF，根据∠BAF=∠EFC，可得出一对相等的比例关系，继而可判断出△DBA∽△EGD，得出∠DBA=∠EGD，然后利用等角代换可确定结论．