Question

初中数学 圆的问题

（2012•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）
重点是第二问，为什么∠ABC等于60°，题目没说CD垂直于AB啊

Answer 1

既然是第二问不懂那我就只讲你提的问题了：
因为在等边三角形ACD中，∠ADC=60°，∠ADC为弧AC所对的圆周角
又∵∠ABC也是弧AC所对的圆周角
∴∠ABC=∠ADC=60°
这里不能只从直径所对的圆周角是直角来想，而是从同弧所对的圆周角相等来想。
第二问的答案应该是 二分之根号5a，这个就可以通过上面得出的60°和三角函数计算了。

Answer 2

题目告诉你是等边三角形，所以∠ABC等于60°，等边三角形的外接圆的圆心也是三角形的中心，所以CD垂直于AB

追问

为什么CD垂直于AB，听得不是很明白

追答

O点是圆心，由于∆ACD是等边三角形，所以O也是∆ACD的垂心，所以CD垂直于AB

Answer 3

AB为直径，点C在圆上，链接BC，∠BCA就为90°，∠DCA为60°，所以∠CAB为30°，所以∠CBA为60°

Answer 4

∠ABC与∠ADC是同弧所对的圆周角，大小应该相等，都为60°