高二数学第10题求解答步骤 10
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S1+3a1=4
4a1=4
a1=1
当n≥2时，
Sn+(1+2/n)an=4
S(n-1)+(1+2/n-1)an=4
上式减下式得;
an+[(1+2/n)an-(1+2/n-1)a(n-1)=0
(2+2/n)an=(1+2/n-1)a(n-1)
[2(n+1)/n]an=[(n+1)/(n-1)]a(n-1) ; 两边同除以 （n+1)得：
2(an/n)=a(n-1)/(n-1)
令bn=an/n
上式为：
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=2=q;
所以数列{bn}是等比数列，首项为b1=1 ; 公比为q=2
bn=2^(n-1)
an=n*2^(n-1)
答案选(B)
4a1=4
a1=1
当n≥2时，
Sn+(1+2/n)an=4
S(n-1)+(1+2/n-1)an=4
上式减下式得;
an+[(1+2/n)an-(1+2/n-1)a(n-1)=0
(2+2/n)an=(1+2/n-1)a(n-1)
[2(n+1)/n]an=[(n+1)/(n-1)]a(n-1) ; 两边同除以 （n+1)得：
2(an/n)=a(n-1)/(n-1)
令bn=an/n
上式为：
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=2=q;
所以数列{bn}是等比数列，首项为b1=1 ; 公比为q=2
bn=2^(n-1)
an=n*2^(n-1)
答案选(B)
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