Question

已知A={(x,y)|x²+y²≦4},B={(x,y)|(x-a)²+(y-a)²≦2a²,a≠0},

则A∩B表示区域的面积的取值范围是？

Answer 1

作图可知，A为以原点为圆心，半径为2的圆，B为以（a，a），半径为根号二*a的圆，而y=-x必为圆B的切线，当a无穷趋近于0，此时A已在B内部，A∩B=B，圆B面积也无穷趋近于0，却达不到0；当a趋近于无穷大时，y=-x仍为圆B的切线，只是曲率半径在无限增大，A∩B的面积无限接近A右上半圆的面积（当a趋近于无穷小时同理，A∩B的面积无限接近A左下半圆的面积），却不能达到A整个半圆的面积，圆A面积=4π，半圆面积为2π。以上均为极限情况，不可能达到极值
综上所述，0<S（A∩B）<2π