
△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,连接AD,CE,并延长CE交AD与点F,延长CE交AD于点F,延长DE交AC于点G, 20
若CE=2AF,求证CG=EB+DE(图有点不标准,△CEB全等于△ABD,CE=AD.CF,AB,DG是高)...
若CE=2AF,求证CG=EB+DE
(图有点不标准,△CEB全等于△ABD,CE=AD.CF,AB,DG是高) 展开
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三角形CGD为等腰直角三角形,设BE=1,可证CG=DE+BE
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参考
①先证明⊿BEC≌⊿BDA(SAS:BE=BD﹐∠EBC=∠DBA=90°﹐BC=BA)从而EC=AD﹐∠CEB=∠ADB﹐∠BCE=∠BAD;
②再证明CF垂直平分线段AD[因为AF+FD=AD=CE=2AF即AF=FD以及∠CFD+∠ABD=360°-﹙∠BEF+∠BDF﹚=360°-﹙∠BEF+∠BEC﹚=360°-180°=180°即∠CFD=90°];
③最后证明CG=EB+DE﹙由CF垂直平分线段AD得CA=CD﹐EA=ED;由EA=ED得∠EDA=∠EAD=∠ECB﹐∠CEG=∠ECD+∠EDC=∠EDA+∠EDC=∠ADB=∠CEB
;而由CA=CD得∠CAD=∠CDA﹐∠CGD=∠CAD+∠ADG=∠ADC+∠BAD=∠CBA=90°﹐从而CG=CB=AB=BE+EA=BE+ED﹚。
①先证明⊿BEC≌⊿BDA(SAS:BE=BD﹐∠EBC=∠DBA=90°﹐BC=BA)从而EC=AD﹐∠CEB=∠ADB﹐∠BCE=∠BAD;
②再证明CF垂直平分线段AD[因为AF+FD=AD=CE=2AF即AF=FD以及∠CFD+∠ABD=360°-﹙∠BEF+∠BDF﹚=360°-﹙∠BEF+∠BEC﹚=360°-180°=180°即∠CFD=90°];
③最后证明CG=EB+DE﹙由CF垂直平分线段AD得CA=CD﹐EA=ED;由EA=ED得∠EDA=∠EAD=∠ECB﹐∠CEG=∠ECD+∠EDC=∠EDA+∠EDC=∠ADB=∠CEB
;而由CA=CD得∠CAD=∠CDA﹐∠CGD=∠CAD+∠ADG=∠ADC+∠BAD=∠CBA=90°﹐从而CG=CB=AB=BE+EA=BE+ED﹚。
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