Question

△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,连接AD,CE,并延长CE交AD与点F,延长CE交AD于点F,延长DE交AC于点G,

若CE＝2AF,求证CG=EB+DE
(图有点不标准，△CEB全等于△ABD，CE=AD.CF,AB,DG是高)

Answer 1

　三角形CGD为等腰直角三角形，设BE=1，可证CG=DE+BE

Answer 2

参考
①先证明⊿BEC≌⊿BDA（SAS:BE＝BD﹐∠EBC＝∠DBA＝90°﹐BC＝BA）从而EC＝AD﹐∠CEB＝∠ADB﹐∠BCE＝∠BAD；
②再证明CF垂直平分线段AD[因为AF＋FD＝AD＝CE＝2AF即AF＝FD以及∠CFD＋∠ABD＝360°－﹙∠BEF＋∠BDF﹚＝360°－﹙∠BEF＋∠BEC﹚＝360°－180°＝180°即∠CFD＝90°]；
③最后证明CG=EB+DE﹙由CF垂直平分线段AD得CA＝CD﹐EA＝ED;由EA＝ED得∠EDA＝∠EAD＝∠ECB﹐∠CEG＝∠ECD＋∠EDC＝∠EDA＋∠EDC＝∠ADB＝∠CEB
；而由CA＝CD得∠CAD＝∠CDA﹐∠CGD＝∠CAD＋∠ADG＝∠ADC＋∠BAD＝∠CBA＝90°﹐从而CG＝CB＝AB＝BE＋EA＝BE＋ED﹚。