Question

如图，△acb为等腰直角三角形，ac=bc，点d在ab上，cd=de交bc于e，﹙1﹚若∠cde=45°，求be/bc的值

﹙2﹚过E点做EM垂直AB交BC于M点，求DM/BC
过E点做EM垂直AB交BC于M点，求DM/BC的值。

Answer 1

如图，（也可参考附件）

(1)作DH⊥BC于H，

∵DC=DE，

∴∠CDH=∠EDH=22.5°，CH=EH，

∴∠DEC=67.5°，

又∵∠B=45°，

∴∠BDE=22.5°，即DE平分∠BDH，

又∵EM⊥DB，

∴EM=EH

设EM=1，则CH=EH=EM=1，BE=√2

∴BE/BC=√2/(2+√2)=√2-1

 

（2）作CN⊥AB于N，则CN=AN=BN=1/2AB=√2/2BC，∠ACN=45°

∵AC∥DH，

∴∠HDB=∠A=45°=∠ACN，

∠ACD=∠CDH=∠EDH，

∴∠DAN=∠EDM，

又∵∠CND=∠DME=90°，DC=DE，

∴△CDN≌△DEM，

∴CN=DM，

∴DM/BC=√2/2

 

知友mbcsjs对（1）的解法也是正确的。

 

 

Answer 2

1、∵AC=BC，△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠A=45°
∴∠B=∠CDE=45°
∵∠BCD=∠DCE
∴△BCD∽△DCE
∴∠CED=∠CDB
∴180°-∠CDB=180°-∠CED即∠BED=∠ADC
∵∠A=∠B，CD=DE
∴△ACD≌△BDE，
∴AD=BE，BD=AC
又∵AB=√2AC=√2BC
AD=BE=AB-BD=√2BC-BC=（√2-1）BC
∴BE：BC=（√2-1）：1
2、