Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB，交AD于E，CF=4

求AE的长

Answer 1

(1)过D做AB的垂线，垂足为N因为 NB=CD，AB=2CD所以 AN=AB-NB=CD即 DN是AB的垂直平分线所以 △ABD 是等腰三角形因为 EF//AB所以 四边形ABEF是等腰梯形(2)因为 BF^2=CF*AF=2CF^2所以 AB^2=BF^2+AF^2=2CF^2+4CF^2=6CF^2所以 AB=√6*CF

追问

用初二知识

追答

做EN平行BC，做FM平行CD

因为△CDF∽△ABF且AB=2DC和CF=4
所以AF=2CF=8

在Rt△ABC中，△ABC∽△BFC
所以FC/BC=BC/AC
所以BC^2=AC*CF=48
所以BC=4√3

在Rt△BCF中，BF^2=(4√3)^2-4^2=32
所以BF=4√2

在Rt△ABC中
AB^2=12^2+(4√3)^2=96
所以AB=4√6

所以CD=1/2AB=2√6

在Rt△CFD中
DF^2=(2√6)^2-4^2=8
所以DF=2√2

所以DB=DF+BF=6√2

因为△BFM∽△BDC
所以BM/BC=BF/BD
所以BM=8√3/3

在Rt△BMF中，FM^2=BF^2-BM^2=96/9
所以FM=4√6/3

因为△ADC∽△AEF
所以CD/EF=AC/AF
所以EF=4√6/3

所以EM=EF+FM=8√6/3

因为四边形EMBN是矩形
所以EN=BM=8√3/3
AN=AB-BN=AB-EM=4√6/3
所以AE^2=EN^2+AN^2=32
所以AE=4√2

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相似没学

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我初三，我也不会了，你有点良心就采纳我吧