Question

用合适的方法计算。1+2+3+4+…+98+99+100

Answer 1

这是一道很经典的高斯求和问题，这类问题后取名为“等差数列”,解决这类问题的公式是：

（首项+末项）×项数÷2

在这道题中,首项是“1”,末项是“100”,项数指数列中数的总数,此题中一共有100项,所以项数为100

则原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

注意：n∈N+，d为公差

末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项－首项）/公差+1首项=末项－（项数-1）*公差

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E·T·Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。

一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

Answer 2

这是一道很经典的高斯求和问题，这类问题后取名为“等差数列”,解决这类问题的公式是：

（首项+末项）×项数÷2

在这道题中,首项是“1”,末项是“100”,项数指数列中数的总数,此题中一共有100项,所以项数为100

则原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

注意：n∈N+，d为公差

末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项－首项）/公差+1首项=末项－（项数-1）*公差

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E·T·Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。

一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

Answer 3

1+2+3+4+…+98+99+100
=（1+99）+（2+98）+（3+97）+······+（49+51）+50+100
=49×100+50+100
=5050

Answer 4

1+2+3+4+…+98+99+100
=100（1+100）/2=5050

Answer 5

(1＋100)×100÷2＝5050