Question

求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值

求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值

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Answer 1

解：
f(x)=x/(1+x²)
f '(x)=[(1+x²)-x·2x]/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f '(x)=0
得1-x²=0
解得x1=-1，x2=1
当x＜-1时，f '(x)＜0，为减函数
当-1＜x＜1时，f '(x)＞0，为增函数
当x＞1时，f '(x)＜0，为减函数
故f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=-1/2
f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1/2
单调增区间(-1,1)
单调减区间(-∞，-1]U[1，+∞)