Question

已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B（4，3）。

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B做BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求M的坐标

Answer 1

（1）因为抛物线经过（0，1）和（4,3）所以将这两个点带入抛物线的解析式也是成立的，即：1=0+0+c，3=-4^2+b*4+c,由第一个等式可以知道c=1，将c=1带入第二个等式得3=-16+4b+1，得b=4.5。因此解析式为y=-x^2+4.5x+1.
剩下两道问题用打字的讲不明白，所以没法跟你说了。希望我的回答对你有所帮助，谢谢！

追问

我就是第三问做不来......

追答

你可以设M点的坐标为（a，-a^2+4.5a+1）,因为M和N是平行于Y轴的，所以M和N的横坐标一样，所以N（a，b），因为A、B点的坐标知道了，那么A和B所在直线的解析式也可以求出来，为y=0.5X+1，由于N在AB直线上，所以N的坐标也符合y=0.5X+1，带入得b=0.5a+1，所以N的坐标变为（a，0.5a+1），根据两点间距离公式，你可以求出MN的长度和BC的长度，MN的长度是用a表示的一个代数式，BC的长度可以求出数值（不要说这个也不会）。如果要为平行四边形，那么MN=BC，这样就可以把a的值解出来了。带入M点坐标即可求得M的坐标了。希望我的回答对你有所帮助，谢谢！请采纳。

Answer 2

第3问：设直线MN为x=a，则M(a, -a^2+4.5a+1) N(a,n)
因为N在直线AB上，而AB为y=0.5x+1 故n=0.5a+1
所以MN=-a^2+4.5a+1-(0.5a+1)=-a^2+4a
易知MN平行于CB只要MN=CB=3即可得四边形MNCB为平行四边形

即-a^2+4a=3 得a=1或3 ，又直线MN在对称轴的左侧故 a=1

则M点坐标为（1,4.5）

Answer 3

解：（1）∵过A、B
∴c=1, -16+4b+c=3
∴b=9/2
∴y=-x²+9/2x+1
(2)KOB=3/4 KAB=(3-1)/(4-0)=1/2
∴tan∠ABO=(KOB-KAB)/(1+KOB*KAB)=(3/4-1/2)/(1+3/4*1/2)=2/11
(3)直线AB：y=1/2x+1.。
∵四边形MNCB为平行四边形∴NM=BC MN∥BC
∴-x²+9/2x+1-(1/2x+1)=3
x²-4x+3=0
∴x=1或者3
∵对称轴的左侧
∴x<9/4
∴x=1
∴y=-1+9/2+1=9/2
∴M(1,9/2)