Question

绿色的那道题，高等数学求导数，必采纳谢谢

Answer 1

F(u, v) = 0, u = x^2y^2+x, v = 2z(x, y)+3xy
则 (∂F/∂u) (∂u/∂x) + (∂F/∂v) (∂v/∂x) = 0
(2xy^2+1) (∂F/∂u) + [2 (∂z/∂x)+3y] (∂F/∂v) = 0
∂z/∂x = -[(2xy^2+1) (∂F/∂u) + 3y (∂F/∂v)]/(2∂F/∂v)
得 x∂z/∂x + y = y - x[(2xy^2+1) (∂F/∂u) + 3y (∂F/∂v)]/(2∂F/∂v)。

若是求 x∂z/∂x - y∂z/∂y， 则为
(∂F/∂u) (∂u/∂y) + (∂F/∂v) (∂v/∂y) = 0
2x^2y(∂F/∂u) + [2 (∂z/∂y)+3x] (∂F/∂v) = 0
∂z/∂y = -[2x^2y (∂F/∂u) + 3x (∂F/∂v)]/(2∂F/∂v)
x∂z/∂x - y∂z/∂y
= - x[(2xy^2+1) (∂F/∂u) + 3y (∂F/∂v)]/(2∂F/∂v)
+ y[2x^2y (∂F/∂u) + 3x (∂F/∂v)]/(2∂F/∂v)
= - x (∂F/∂u) / (2∂F/∂v)