Question

一道高中数学题:三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a

一道高中数学题:三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,则向量CD=？请写详细 谢谢

Answer 1

如图，延长CB至E使CB=BE，连接AE，延长CD，CD的延长线交AE于F

∵AC=EC，CF平分角ACE，

∴F为AE中点

连接BF

∵B为CE中点

∴BF为三角形ACE中位线

∴BF∥AC,BF=AC/2

∴三角形BFD∽三角形ACD

∴CD/DF=AC/BF=2

∴CD/CF=2/3

∵F为AE中点

∴向量CF=(向量CE+向量CA)/2

∴向量CD=(2/3)向量CF=(向量CE+向量CA)/3

向量CE=2*向量a

∴向量CD=(2/3)*向量a+向量b/3

追问

请问|向量AD|=2|向量DB|吗

追答

嗯

追问

为什么
怎么算

追答

BF是三角形ACE中位线
所以BF∥AC，AC/BF=2
由BF∥AC得三角形BFD∽三角形ACD
∴AC/BF=AD/BD=2
∴2*BD=AD

追问

为什么F是中点

追答

因为CD平分角ACB,D在线段CF上，B在线段CE上
所以CF平分角ACE
所以角ACF=角ECF
因为角ACF=角ECF，CF=CF，CA=CE
所以三角形CAF≌三角形CEF
所以EF=AF
所以F是AE中点