Question

高一数学急~~~谢谢

已知实数X,Y,满足关系式5X+12y-6=0,求X^2+Y^2的最小值.

圆C过点A(1.2) B(3.4),且在X轴上截得的弦长为6.求圆C的方程

Answer 1

1.X^2+Y^2最小即sqrt(X^2+Y^2)最小，即直线5X+12y-6=0到原点的最小距离，由点到直线距离公式sqrt(X^2+Y^2)的最小值是6/13，则X^2+Y^2最小值是36/169

2.由圆C过点A(1.2) B(3.4)，则圆心必在AB垂直平分线x+y-5=上，则可设圆心坐标为(x,5-x)
由垂径定理得 (5-x)^2+3^2=(x-1)^2+(5-x-2)^2
得圆心坐标为(4,1)或(-6,11)

所以圆C的方程为(x-4)^2+(y-1)^2=10
或(x+6)^2+(y-11)^2=130