已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：（1+a）（1+b）（1+c）≥8
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证明：(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc (abc=1,a>0,b>0,c>0) =2+a+b+c+1/c+1/b+1/a =2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c) ≥2+2√a·1/a+2√b·1/b+2√c·1/c=8 当且仅当a=1/a,b=1/b,c=1/c即a=b=c=1时取等号所以（1+a）（1+b）（1+c）≥8
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