Question

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x

Answer 1

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=1×cos2x-sin2x;
=√2(cos2x×(√2/2)-sin2x×(√2/2))
=√2sin(2x-π/4)

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Answer 2

求什么？f(x)的最小正周期，f(x)的单调区间？
如果是的话，就是如下
原式=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x=cos2x-sin2x=-(√2)sin[2x-(π/4)]
T=π
单调区间，x∈[kπ-(π/8),kπ+(3π/8)]，递减