Question

如图，已知点P为正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC。

二、如图，已知点P为正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC。 1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置（如图1） ⑴设AB的长为a，PB的长为b(b⑵若PA=2,PB=4,∠APB=135度，求PC的长。 2.如图（2），若PA²+PC²²=2PB²，请说明P点必在对角线AC上。 图片地址：

Answer 1

1(1)PA所扫过区域的面积就是pia^2/4-pib^2/4（把正方形外的阴影移到正方形内部）
（2）连接PP`
BP=BP`,PBP`=90 BP`P=45
BP`C=APB=135 PP`C=90
PC^2=PP`^2+P`C^2
=2PB^2+PA^2=2*16+4=36
PC=6
2 PA^2+PC^2=2PB^2
P`C^2+PC^2=P`P^2
PCP`=90
BCP`+PCB=90
BAP+PCB=90
若P在三角形ABC内，则BAP<45 BCP<45 BAP+BCP<90
若P在三角形ACD内，则BAP>45 BCP>45 BAP+BCP>90
所以P必在AC上