Question

sin2α=-√3/2,α=？

Answer 1

sin2α=-√3/2,得到 2α= (2n-1)π±π/3；所以 α= （n-1/2)π±π/6

追问

sinα+cosα=(1-√3)/2<0，且α∈(0，π)，则α∈(3π/4,π)，2α∈(3π/2,2π)，
(sinα+cosα)^2=1-(√3)/2
2sinαcosα=-(√3)/2
sin2α=-(√3)/2
2α=(5π)/3
α=(5π)/6
tanα=-(√3)/3为什么2α就等于5π/3 而不等于4π/3

追答

原来是这样啊，因为 sin2α=-(√3)/2 说明 2α 处于第三或第四象限，即2α∈(3π/2,2π)，

所以，2α=(5π)/3 或者 2α=(4π)/3
这样 α=(5π)/6 或者 α=(2π)/3 （第一和第二象限）
如果 tanα= -(√3)/3 说明 α 在第二或第四象限，由此判断，α只能在两式同时满足的象限内，即α只能在第二象限，即α=(5π)/6，从而可知这样2α就等于5π/3 而不等于4π/3了。

Answer 2

。。。现在的学生啊。。。哎。。。

追问

。。。我只是猛的脑袋短路了，就这个sinα+cosα=(1-√3)/2<0，且α∈(0，π)，则α∈(3π/4,π)，2α∈(3π/2,2π)，
(sinα+cosα)^2=1-(√3)/2
2sinαcosα=-(√3)/2
sin2α=-(√3)/2
2α=(5π)/3
α=(5π)/6
tanα=-(√3)/3为什么2α就等于5π/3 而不等于4π/3