Question

函数f(x)=-x^2+2ax+1-a区间[0,1]上有最大值2，求实数a

如题，给个详细步骤，谢谢

Answer 1

f(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2-a+1在区间［0，1］上有最大值2
当a>=1时函数在［0，1］上是增函数，在x=1时最大，最大值f(1)=a=2
当a<=0时函数在［0，1］上是减函数，在x=0时最大，最大值f(0)=1-a=2 a=-1
当0<a<1时，x=a最大，最大值是a^2-a+1=2 a1=(1-根号5)/2或a2=(1+根号5)/2,都不在0<a<1中，
综上a=2或a=-1

Answer 2

f(0)=-0�0�5+2a*0+1-a=1-a≤2，a≥-1f(1)=-1�0�5+2a*1+1-a=a+2≤2，a≤0设x=a，f(x)=-x�0�5+2ax+1-a=-(x-a)�0�5+a�0�5+1-a=-(a-a)�0�5+a�0�5+1-a=a�0�5-a+1≤2，a�0�5-a-1≤0，（1-√5）/2≤a≤（1+√5）/2∴（1-√5）/2≤a≤0

Answer 3

f（x）=-（x-a）^2+a^2+1-a是条开口向下的抛物线，显然当x=a的时候f（x）有最大值a^2+1-a=2可解得a=（1/2)+_((根号5)/2）但是限定了区间【0，1】，所以x=a要满足0<a<1,显然上述假设有误，说明f（x）并不是在顶点取最大值，而是在端点取得的，分2种情况：1，在0出取得最大值，即x=0时，有1-a=2所以a=-1；2，在1处取得最大值，即x=1时，有-1+2a+1-a=2，所以a=2.