Question

如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A,B两点关于直线y=x对称，

反比例函数y=k除x（x大于0）图像经过点A，点P是直线y=x上一动点
这是福州外国语学校的一道题，希望有人帮忙解答，谢谢！

Answer 1

（1）B点的坐标为（3，1）；

（2）∵反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象经过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
，
∵点P在直线y=x上，
∴设P（m，m）
①若PC为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C在点P的下方，则点C的坐标为（m+2，m-2）如图1，
若点C在点P的上方，则点C的坐标为（m-2，m+2）如图2，
把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：m=±
7
，
∵m＞0，
∴m=
7
，＞
∴C1（
7
+2，
7
−2），
同理可得另一点C2（
7
-2，
7
+2）；
②若PC为平行四边形的对角线，如图3，
∵A、B关于y=x对称，
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=
3
x
的交点，
由

y＝x
y＝
3
x

解得

x1＝
3

y1＝
3

，

x2＝−
3

y2＝−
3

（舍去）
∴C3（
3
，
3
）
综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（
7
+2，
7
−2），C2（
7
-2，
7
+2），C3（
3
，
3
）；

（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，
∵四边形AOBP是菱形，
∴AO=AP
∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ，
∴
1
2
PO•AD=
1
2
AO•QE+
1
2
AP•QF
∴QE+QF=
PO•AD
AO
为定值，
∴要使QE+QF+QB的值最小，只需QB的值当QB⊥PO时，QB最小，
所以D点即为所求的点，
∵A（1，3），B（3，1）
∴D（2，2），
∴当QE+QF+QB的值最小时，Q点坐标为（2，2）．
详细http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/f9431551-9f59-4ad9-a698-a9ce6891bc9a

Answer 2

好有帮助。

Answer 3

只有条件，那有问题呀？